Պարապմունք 57, Վիետի թեորեմը

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել քառակուսային հավասարումները ըստ Վիետի թեորեմի։

ա) x²-6x+8=0
D = b² — 4ac = (-6)² — 4·1·8 = 36 — 32 = 4
x1*x2=8
x1+x2=6

բ) x²-2x-15=0
D = b² — 4ac = (-2)² — 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64
x1*x2=-15
x1+x2=2

գ) x²+6x+8=0
D = b² — 4ac = 6² — 4·1·8 = 36 — 32 = 4
x1*x2=8
x1+x2=-6

դ) x²+2x-15=0
D = b² — 4ac = 2² — 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64
x1*x2=-15
x1+x2=-2

ե) x²+20x+51=0
D = b² — 4ac = 20² — 4·1·51 = 400 — 204 = 196
x1*x2=51
x1+x2=-20

զ) x²-22x-23=0
D = b² — 4ac = (-22)² — 4·1·(-23) = 484 + 92 = 576
x1*x2=-23
x1+x2=22

է) x²-20x+69=0
D = b² — 4ac = (-20)² — 4·1·69 = 400 — 276 = 124
x1*x2=69
x1+x2=20

ը) x²+22x+21=0
D = b² — 4ac = 22² — 4·1·21 = 484 — 84 = 400
x1*x2=21
x1+x2=-22

2․ Հայտնի է, որ x²+17x+42=0 հավասարման արմատները ամբողջ թվեր են: Վիետի թեորեմի միջոցով գտիր դրանք: 
x²+17x+42=0 
x1*x2=42
x1+x2=-17
x1=-14
x2=-3

3․ Կազմիր քառակուսային հավասարում, որի արմատներն են x₁=−1;x₂=−12 թվերը, ընդ որում, a=1
x²+13+12=0
x1*x2=12
x1+x2=-13

4․ Հայտնի է, որ բերված տեսքի քառակուսային հավասարման արմատները x₁=−8;x₂=−14 թվերն են: Ո՞րն է այդ հավասարումը:
x1*x2=112
x1+x2=-22
x²+22+112=0

5․ x²+px+114=0 հավասարման արմատներից մեկը  x₁=6 -ն է: Գտիր երկրորդ արմատը և p գործակիցը:
x²+px+114=0
x1=6
6*x2=114=q x2=19
x1+x2=25=-p p=-25
x²-25x+114=0